Question

Упростите выражение |x+1|-1=100+|-x-1|

Answer 1

|х+1|-|-х-1|=100+1
|х+1|-|х+1|=101
0=101
Решения нет

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте рассмотрим два возможных случая: x + 1 ≥ 0 и x + 1 < 0.

Случай 1: x + 1 ≥ 0

Если x + 1 ≥ 0, то выражение |x + 1| просто равно x + 1. Тогда уравнение можно переписать:

x + 1 - 1 = 100 + |x - 1|

x = 100 + |x - 1|

Случай 2: x + 1 < 0

Если x + 1 < 0, то выражение |x + 1| равно -(x + 1), так как абсолютное значение отрицательного числа равно его противоположному значению. Тогда уравнение можно переписать:

-(x + 1) - 1 = 100 + |x - 1|

-x - 2 = 100 + |x - 1|

Теперь рассмотрим оба случая и найдем значения x, удовлетворяющие уравнению.

Случай 1: x + 1 ≥ 0

x = 100 + |x - 1|

Разделим это уравнение на два случая:

1. x - 1 ≥ 0:

Тогда |x - 1| = x - 1, и уравнение становится:

x = 100 + (x - 1)

Раскроем скобки:

x = 100 + x - 1

Вычтем x из обеих частей:

0 = 99

Это противоречие, значит в этом случае решений нет.

2. x - 1 < 0:

Тогда |x - 1| = -(x - 1), и уравнение становится:

x = 100 - (x - 1)

Раскроем скобки:

x = 100 - x + 1

Сгруппируем x-термы:

2x = 101

Разделим обе части на 2:

x = 50.5

Случай 2: x + 1 < 0

-x - 2 = 100 + |x - 1|

Разделим это уравнение на два случая:

1. x - 1 ≥ 0:

Тогда |x - 1| = x - 1, и уравнение становится:

-x - 2 = 100 + (x - 1)

Раскроем скобки:

-x - 2 = 100 + x - 1

Сгруппируем x-термы:

-2x - 2 = 99

Прибавим 2 к обеим частям:

-2x = 101

Разделим обе части на -2:

x = -50.5

2. x - 1 < 0:

Тогда |x - 1| = -(x - 1), и уравнение становится:

-x - 2 = 100 - (x - 1)

Раскроем скобки:

-x - 2 = 100 - x + 1

Сгруппируем x-термы:

-2 = 99

Это противоречие, значит в этом случае решений нет.

Результат:

Итак, уравнение |x + 1| - 1 = 100 + |x - 1| имеет два решения: x = 50.5 и x = -50.5.