Question

Разложите на множители 1)4х^2-9x+2 2)3x^2-2x+1

Answer 1

1) 4х^2-9+2

4х^2-9+2 = 0
x1 = (9-√49) / 2*4 = 2 / 8 = 1/4
x2 = (9+√49) / 2*4 = 16 / 8 = 2

4х^2-9+2 = 4*(x - 1/4) * (x - 2)

2) 3x^2-2x+1

3x^2-2x+1 = 0
D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4·3·1 = 4 - 12 = -8
Не имеет действительных корней

Answer 2

Давайте разложим на множители заданные выражения по очереди.

Разложение на множители выражения 4х^2 - 9x + 2:

1. Сначала мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы давать 8 (произведение коэффициента при x^2 и свободного коэффициента) и суммируются, чтобы давать -9 (коэффициент при x). В данном случае эти числа -2 и -4.

2. Теперь мы разбиваем средний член -9x на два члена, используя найденные числа: -2x и -7x. Теперь наше выражение выглядит следующим образом: 4x^2 - 2x - 7x + 2.

3. Теперь мы группируем первые два члена и последние два члена: (4x^2 - 2x) + (-7x + 2).

4. Затем мы факторизуем общий множитель в каждой группе: 2x(2x - 1) - 1(7x - 2).

5. Наконец, мы объединяем оба выражения, чтобы получить окончательный результат: 2x(2x - 1) - 1(7x - 2).

Таким образом, разложение на множители выражения 4х^2 - 9x + 2 равно 2x(2x - 1) - 1(7x - 2).

Разложение на множители выражения 3x^2 - 2x + 1:

1. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы давать 3 (произведение коэффициента при x^2 и свободного коэффициента) и суммируются, чтобы давать -2 (коэффициент при x). В данном случае таких чисел нет, поэтому это выражение не имеет множителей в виде разложения на множители над полем рациональных чисел.

Таким образом, разложение на множители выражения 3x^2 - 2x + 1 не является возможным над полем рациональных чисел.