Question

Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 и 16. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

ΔАOD подобен ΔBOC.
т.к. отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, то BC/AD = 4/5. Пусть АD=x, тогда BC=4х/5.
Проведем из О перпендикуляры к основаниям: ОК - перпендикуляр к ВС, ОF - перпендикуляр к AD.
 Пусть ОК=n, ОF=m
S ΔВОС= 1/2*ОК * ВС = 1/2*ОК*4х/5 = 2х/5*ОК
16=2х/5*ОК,   откуда x*ОК = 40
S ΔAOD=1/2*OF * AD = x/2*ОF,
25= x/2*ОF,   откуда x*OF=50
Высота трапеции KF=OK+OF
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
Cумма оснований AD+BC=x+4x/5=9x/5
 Площадь трапеции S=1/2*9x/5* (OK+OF) = 9/10 *(x*OK + x*OF) = 9/10 (40 + 50) = 81

Answer 2

Дано: - Трапеция ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O. - Площади треугольников AOD и BOC равны 25 и 16 соответственно.

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам понадобится знать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований) * (высота) / 2

Вычисление длин диагоналей

Для начала найдем длины диагоналей AC и BD.

Теорема о центральных пересекающихся диагоналях трапеции

Теорема о центральных пересекающихся диагоналях трапеции гласит, что "длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна половине суммы длин оснований". Используя эту теорему, мы можем найти длины диагоналей AC и BD.

Пусть M и N - середины диагоналей AC и BD соответственно. Тогда длина отрезка MN равна половине суммы длин оснований AB и CD.

Вычисление площади треугольников

Для нахождения площади треугольников AOD и BOC, нам понадобится знать формулу для вычисления площади треугольника. Формула для площади треугольника выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = (основание) * (высота) / 2

Мы знаем площади треугольников AOD и BOC, поэтому можем использовать эти формулы, чтобы найти высоты треугольников относительно их оснований.

Вычисление площади трапеции

Теперь, когда у нас есть высоты треугольников относительно их оснований и длины диагоналей, мы можем использовать формулу для площади трапеции, чтобы найти искомую площадь.

Найденные значения подставим в формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований) * (высота) / 2

Таким образом, мы получим ответ на задачу.