Question

Даны два конуса, причём радиус основания первого конуса в 2 раза больше радиуса основания второго, а высота первого конуса в 3 раза больше высоты второго. Найдите отношение объёма большего конуса к объёму меньшего конуса.

Answer 1

$V = \frac{ \pi * R^{2}*h }{3}$

R₁ = 2R₂
h₁ = 3h₂

$\frac{ V_{1} }{ V_{2} } = \frac{ \pi *4 R_{2} ^{2}*3 h_{2} ^{2} }{3} * \frac{3}{ \pi * R_{2} ^{2}* h_{2} } = 12$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h

Где V - объем конуса, π - математическая константа, равная приблизительно 3.14, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Пусть r1 и h1 - радиус и высота большего конуса, а r2 и h2 - радиус и высота меньшего конуса.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие соотношения: r1 = 2 * r2 h1 = 3 * h2

Для нахождения отношения объема большего конуса к объему меньшего, необходимо подставить значения радиуса и высоты в формулу объема конуса и вычислить это отношение.

Объем большего конуса (V1): V1 = (1/3) * π * r1^2 * h1

Объем меньшего конуса (V2): V2 = (1/3) * π * r2^2 * h2

Теперь мы можем вычислить отношение объема большего к объему меньшего: Отношение = V1 / V2

Подставим значения радиусов и высот в формулу и произведем вычисления:

r1 = 2 * r2 h1 = 3 * h2

V1 = (1/3) * π * (2 * r2)^2 * (3 * h2) V2 = (1/3) * π * r2^2 * h2

Теперь найдем отношение объемов: Отношение = V1 / V2 = ((1/3) * π * (2 * r2)^2 * (3 * h2)) / ((1/3) * π * r2^2 * h2)

Математические константы π и (1/3) сокращаются: Отношение = ((2 * r2)^2 * (3 * h2)) / (r2^2 * h2)

Раскроем скобки и сократим: Отношение = (4 * r2^2 * 3 * h2) / (r2^2 * h2)

Сократим r2^2 и h2: Отношение = (4 * 3) / 1

Ответ: Отношение объема большего конуса к объему меньшего конуса равно 12:1.