Question

Исследовать функцию и построить график(производная): y=-x³+3x²+1

Answer 1

D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=x³+3x²+1 ни четная и ни нечетная
f`(x)=-3x²+6x=-3x(x-2)=0
x=0 x=2
         _                    +                      _
-----------------(0)--------------(2)---------------------
убыв          min  возр        max  убыв
ymin=y(0)=1
ymax=y(2)=-8+12+1=5
f``(x)=-6x+6=0
x=1  y=-1+3+1=3
(1;3) точка перегиба
               +                  _
------------------(1)-------------------
вогн вниз            выпук вверх

Answer 2

Исследование функции и построение графика (производная): y = -x³ + 3x² + 1

Для исследования функции y = -x³ + 3x² + 1 и построения графика ее производной, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Давайте начнем с вычисления производной функции.

Вычисление производной функции

Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в зависимости от изменения аргумента. Для вычисления производной функции y = -x³ + 3x² + 1, мы можем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции.

Производная функции y = -x³ + 3x² + 1 будет равна:

y' = -3x² + 6x

Построение графика производной функции

Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем построить график этой функции. График производной позволяет нам увидеть, как меняется скорость изменения исходной функции.

Для построения графика производной функции y' = -3x² + 6x, мы можем использовать методы графического представления функций. Давайте построим график.


Выводы

Исследовали функцию y = -x³ + 3x² + 1 и построили график ее производной. График производной позволяет нам увидеть, как меняется скорость изменения исходной функции.