Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника ,площадь которого равна 30см2 а длина гипотенузы равна 13см

Answer 1

h-высота и катет, а-катет, гипотенуза=13
S=1/2аh=30
аh=60
а^2+h^2=13^2
h=60/a
a^2+(60/a)^2=169
a^2+3600/a^2=169
a^4+3600-169a^2=0
(a^2-144)(a^2-25)=0
a^2=144 или a^2=25
a1=12 a2=5
если а=12 то h=60/12=5
P=12+5+13=30см

если а=5, то h=60/5=12 (периметр тотже)

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, сначала необходимо найти длины его сторон.

Пусть a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

Известно, что площадь треугольника равна 30 см². Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * a * b.

Подставляя значения, получаем: 30 = 0.5 * a * b.

Также известно, что длина гипотенузы равна 13 см: c = 13.

С помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можно составить уравнение: c² = a² + b².

Подставляя значения, получаем: 169 = a² + b².

Теперь у нас есть два уравнения:

1) 30 = 0.5 * a * b 2) 169 = a² + b²

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Допустим, мы решим эту систему методом подстановки. Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, a:

a = (30 * 2) / b a = 60 / b

Подставим это значение во второе уравнение:

169 = (60 / b)² + b² 169 = 3600 / b² + b² 169b² = 3600 + b⁴ b⁴ + 169b² - 3600 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной b. Решим его с помощью подстановки новой переменной, например, x = b²:

x² + 169x - 3600 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения x, а затем и b. Подставив найденные значения b в первое уравнение, мы найдем значения a.

После нахождения a и b, периметр прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы: P = a + b + c, где c - длина гипотенузы.