Question

Решите уравнение cos(x-п/4)=sqrt2/2

Answer 1

X-pi/4=pi/4+2pi*n
x=pi/4+pi/4+2pi*n=pi/2+2pi*n    n∈Z

Answer 2

Для начала решим уравнение cos(x - π/4) = √2/2.

Поиск значений x:

Мы знаем, что cos(π/4) = √2/2, поэтому можно переписать уравнение в виде: cos(x - π/4) = cos(π/4).

Решение уравнения:

Используя тригонометрическое тождество cos(α) = cos(β), мы можем записать: x - π/4 = π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению: x = π/2 + 2kπ.

Ответ:

Итак, уравнение cos(x - π/4) = √2/2 имеет бесконечное множество решений вида x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.