Question

Дана функция y=x^2 -4x+8 1)вычислите производную этой функции в точке x=2 2)вычислите угловой коэффициент касательной проведенной к графику и точке x=2,5 3)определите промежутки монотонности и экстремумы 4)укажите множество значений

Answer 1

Я не уверенна, но вроде бы первое второе точно сделала

Answer 2

1) Чтобы вычислить производную функции y=x^2 - 4x + 8 в точке x=2, нужно найти производную функции по переменной x и подставить в нее значение x=2.

Производная функции y=x^2 - 4x + 8 равна y' = 2x - 4.

Подставляя x=2, получаем y' = 2*2 - 4 = 4 - 4 = 0.

Таким образом, производная функции в точке x=2 равна 0.

2) Чтобы найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке x=2.5, нужно найти производную функции и подставить в нее значение x=2.5.

Производная функции y=x^2 - 4x + 8 равна y' = 2x - 4.

Подставляя x=2.5, получаем y' = 2*2.5 - 4 = 5 - 4 = 1.

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 1.

3) Чтобы найти промежутки монотонности и экстремумы функции y=x^2 - 4x + 8, нужно найти производную функции и исследовать знаки производной.

Производная функции y' = 2x - 4.

Зная производную, можно построить таблицу знаков:

x | -∞ | 2 | +∞ y' | - | 0 | +

Из таблицы знаков видно, что производная функции меняет знак с отрицательного на положительный при x=2, что означает, что функция возрастает на интервале (-∞,2) и убывает на интервале (2,+∞).

Чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y' = 0:

2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

То есть, функция имеет экстремум в точке x=2.

4) Множество значений функции y=x^2 - 4x + 8 - это все действительные числа, так как квадратичная функция y=x^2 - 4x + 8 имеет вершину в точке (2,8), и при x → ±∞ функция также стремится к бесконечности.