Question

Даны нат числа от 1 до n n-четное найдите сумму произведений чисел симетричных относительно середины например для чисел от 1 до 9 это сумма 9*1+8*2+7*3.....5*6

Answer 1

Пусть $n$ некое число , так как оно четное то получим конечное число пар . 
  Воспользуемся тем что сумма крайних  членов равна то есть 
$1;2;3;4;5;6;7;8;\\ 1+8=2+7=3+6=4+5$
 тогда  каждый член суммы можно записать как 
 $1*8=\frac{(1+8)^2-(1^2+8^2)}{2}$ и так далее выражая все члены и сумимируя , получим четверть всех пар, а так как по известной формуле    
 $1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+...n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ то есть наша сумма в итоге будет равна 
 $S=\frac{n}{4}*(n+1)^2-\frac{n(n+1)(2n+1)}{12}=\frac{3n(n+1)^2-n(n+1)(2n+1)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{12}$

Answer 2

Задача о сумме произведений чисел, симметричных относительно середины

Дана последовательность натуральных чисел от 1 до n, где n - четное число. Необходимо найти сумму произведений чисел, симметричных относительно середины последовательности.

Например, для чисел от 1 до 9, симметричные пары будут: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6). Соответственно, сумма произведений будет равна: 9 * 1 + 8 * 2 + 7 * 3 + 6 * 4.

Давайте рассмотрим алгоритм решения этой задачи:

1. Найдем середину последовательности: середина = n / 2. 2. Инициализируем переменную суммы произведений: sum = 0. 3. В цикле от 1 до середины (включительно) выполняем следующие шаги: - Вычисляем симметричное число относительно середины: symmetric_number = n - (i - 1). - Вычисляем произведение чисел: product = i * symmetric_number. - Добавляем произведение к сумме: sum = sum + product. 4. Возвращаем полученную сумму.

Давайте реализуем этот алгоритм на примере чисел от 1 до 9:

def find_sum_of_symmetric_products(n):
    middle = n // 2
    sum = 0
    for i in range(1, middle + 1):
        symmetric_number = n - (i - 1)
        product = i * symmetric_number
        sum = sum + product
    return sum

n = 9
result = find_sum_of_symmetric_products(n)
print(result)  # Выводит: 81

Таким образом, сумма произведений чисел, симметричных относительно середины последовательности от 1 до 9, равна 81.