Question

Різниця арифметичної прогресії =8 , а сума перших пяти її членів - 115. Знайдіть пятий член цієї прогресії.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для розв'язання даної задачі про арифметичну прогресію, нам спочатку потрібно знайти різницю цієї прогресії. Давайте позначимо різницю як d.

Ми знаємо, що різниця арифметичної прогресії дорівнює 8, тобто d = 8.

Також нам дано, що сума перших п'яти членів цієї прогресії дорівнює 115. Давайте позначимо перший член як a1.

Ми знаємо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d),

де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член, d - різниця.

Застосуємо цю формулу для знаходження суми перших п'яти членів:

115 = (5/2) * (2a1 + (5-1)*8).

Скоротимо це рівняння:

230 = 2a1 + 4*8, 230 = 2a1 + 32.

Тепер вирішимо це рівняння щодо a1:

2a1 = 230 - 32, 2a1 = 198, a1 = 198/2, a1 = 99.

Отже, перший член цієї прогресії дорівнює 99.

Щоб знайти п'ятий член прогресії, ми можемо використати формулу:

an = a1 + (n-1)d,

де an - n-ий член прогресії.

Підставимо відомі значення:

a5 = 99 + (5-1)*8, a5 = 99 + 4*8, a5 = 99 + 32, a5 = 131.

Таким чином, п'ятий член цієї арифметичної прогресії дорівнює 131.