Question

Cos2x+sin^2x=1 ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЛИЗ

Answer 1

Cos²x=1
cosx=±1
x=пn, n€Z

Answer 2

Уравнение cos(2x) + sin^2(x) = 1 является тригонометрическим тождеством, которое можно доказать с помощью основных тригонометрических идентичностей.

Решение:

Используя основные тригонометрические идентичности, мы можем преобразовать данное уравнение:

cos(2x) + sin^2(x) = 1

Используя идентичность sin^2(x) = 1 - cos^2(x), мы можем заменить sin^2(x) в уравнении:

cos(2x) + (1 - cos^2(x)) = 1

Раскроем скобки:

cos(2x) + 1 - cos^2(x) = 1

Перенесем все члены в одну сторону:

cos(2x) - cos^2(x) = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

cos(2x) - cos^2(x) = cos(x)(cos(x) - 1) = 0

Таким образом, уравнение будет выполняться, когда один из следующих двух случаев имеет место:

1. cos(x) = 0 2. cos(x) - 1 = 0

Решение первого случая:

Если cos(x) = 0, то x может быть равно π/2 + kπ, где k - целое число.

Решение второго случая:

Если cos(x) - 1 = 0, то cos(x) = 1. Это выполняется только при x = 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения cos(2x) + sin^2(x) = 1 являются:

1. x = π/2 + kπ, где k - целое число. 2. x = 2kπ, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.