Question

Найти производную функции: y=x^2*e^x

Answer 1

$y=x^2\cdot e^{x}\\\\y'=2x\cdot e^{x}+x^2\cdot e^{x}=e^{x}\, (2x+x^2)=x\, e^{x}\, (2+x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2 * e^x воспользуемся правилом производной произведения функций.

Сначала найдем производную первого множителя: y₁ = x^2. Для этого применим правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, производная x^2 будет равна 2 * x^(2-1) = 2 * x.

Затем найдем производную второго множителя: y₂ = e^x. Для этого применим правило производной экспоненты, которое гласит, что производная функции e^x равна самой функции e^x. Таким образом, производная e^x будет равна e^x.

Теперь применим правило производной произведения функций, которое гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций. В нашем случае, производная функции y = x^2 * e^x будет равна произведению производной первого множителя и второго множителя, плюс произведение первого множителя и производной второго множителя:

y' = (2 * x) * e^x + x^2 * e^x

Таким образом, производная функции y = x^2 * e^x равна (2 * x) * e^x + x^2 * e^x.