Question

2sinквадратx+sinx-3=0

Answer 1

Пусть sinx=t,тогда:
2t^2+t-3=0
Решаем обычное квадратное уравнение:
D=1^2-4*2*(-3)=25
t1=(1-5)/4=1
t2=(1+5)/4=1.5,тогда,
sinx=1
x1=п/2+2пn
x2=x=arcsin(1\5)+2пn; nэz

Answer 2

Итак, у вас есть квадратное уравнение, которое вы хотите решить: 2sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0.

Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Замена переменной Мы можем заменить sin(x) на другую переменную, скажем t. Тогда уравнение примет вид: 2t^2 + t - 3 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения переменной t.

Так как коэффициент перед t^2 равен 2, мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней этого уравнения. Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1 и c = -3.

Вычислим дискриминант: D = (1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных решения для переменной t.

Шаг 3: Нахождение корней Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу: t = (-b ± √D) / (2a).

Таким образом, у нас есть два решения: t1 = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 1/2 t2 = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = -3/2

Шаг 4: Обратная замена Теперь, когда у нас есть значения для переменной t, мы можем вернуться к исходному уравнению, заменив t на sin(x).

Для t1 = 1/2: sin(x) = 1/2

Такие углы, при которых синус равен 1/2, это 30° и 150° (или π/6 и 5π/6 в радианах).

Для t2 = -3/2: sin(x) = -3/2 Это уравнение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решения исходного уравнения 2sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0 это: x1 = 30° (или π/6 в радианах) x2 = 150° (или 5π/6 в радианах)