Question

В прямоугольном треугольнике ABC длины катетов AC и BC соответственно равны 12 и 8. Точка К - середина медианы BD. Найти длину отрезка CK

Answer 1

1. ВD - медиана, след DC=AD=6, BC=8, угол С=90. Для треугольника BHC справедлива теорема Пифагора BD = 10 2. BK=KD=5 т.к. т.К середина BD 3. BK=KC=5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством медианы прямоугольного треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае, медиана BD соединяет вершину B с серединой стороны AC. Точка К находится на этой медиане.

По свойству медианы, отрезок BD делит медиану AC пополам. То есть, AK = KC.

Так как точка К является серединой медианы BD, то отрезок CK также делит медиану BD пополам. То есть, CK = KD.

Таким образом, отрезок CK равен отрезку KD.

Для нахождения длины отрезка CK, нам нужно найти длину отрезка KD.

Известно, что точка К является серединой медианы BD. То есть, KD = 1/2 * BD.

Для нахождения длины отрезка BD, воспользуемся теоремой Пифагора, так как треугольник ABC - прямоугольный.

AC^2 = AB^2 + BC^2

12^2 = AB^2 + 8^2

144 = AB^2 + 64

AB^2 = 144 - 64

AB^2 = 80

AB = √80 = 4√5

Так как BD - это медиана, то BD = 2/3 * AB.

BD = 2/3 * 4√5 = 8/√5 = 8√5/5

Теперь можем найти длину отрезка KD:

KD = 1/2 * BD = 1/2 * 8√5/5 = 4√5/5

И, так как CK = KD:

CK = KD = 4√5/5

Ответ: длина отрезка CK равна 4√5/5.