Question

По окружности расположенно n кружочков ,занумерованных числами 1,2...,n . Будем закрашивать кружочки ,начиная с кружочка с номером 2, через один незакрашенный кружочек(кружочки с номерами 2,4,6,..) до тех пор ,пока останется один незакрашенный .Каков его номер

Answer 1

Рассмотрим два варианта
1) n четное
2) n нечетное


в первом варианте описанная в задаче ситуация случиться может, только, если =2
т.к. уже при n=4 у нас останется 2 незакрашенных кружочка. И далее, при любом четном n  нам никак не удастся закрасить n/2 кружочков, а именно - кружочки с нечетными номерами.

все меняется в варианте (2):
Тут после завершения круга (после закрашивания кружочка номер (n-1)) мы попадем на следующий кружочек - кружочек номер ОДИН!  И далее будем красить все нечетные кружочки , пока не дойдем до кружочка с номером
n. Дойдем, но не закрасим его! Именно в этот момент мы обнаружм, что остался лишь один незакрашенный кружочек. А это, мы еще не забыли, и есть условие нашей задачи!)

Итак, ответ задачи таков:
номер последнего незакрашенного кружочка почти всегда будет равен n, но этот n не любой!
n может быть только нечетным более 1, или равным 2 (правда, в этом последнем (и только в этом ) случае последний кружочек будет иметь номер ОДИН и  вечно останется незакрашенным).
При n=1 задача вовсе неисполнима (нет второго кружочка, не с чего начать закрашивать), при четных n также неисполнима задача, но  по другой причине: незакрашенных кружочков будет кода более одного)

Вот что я имел ввиду, говоря что ответ от n шибко зависит))

Ура!))

Answer 2

Представим, что у нас есть окружность с кружочками, занумерованными числами от 1 до n. Мы начинаем закрашивать кружочки, начиная с кружочка номер 2, и продолжаем через один незакрашенный кружочек (то есть кружочки с номерами 2, 4, 6 и так далее), пока не останется только один незакрашенный кружочек.

Чтобы определить номер последнего незакрашенного кружочка, мы можем использовать простую формулу. Поскольку мы начинаем с кружочка номер 2 и пропускаем один незакрашенный кружочек каждый раз, мы закрасим каждый второй кружочек. Таким образом, после первой итерации останется только половина кружочков, то есть n/2. После второй итерации останется только половина от оставшихся кружочков, то есть (n/2)/2 = n/4. Продолжая этот процесс, мы можем получить формулу для определения номера последнего незакрашенного кружочка.

Формула для определения номера последнего незакрашенного кружочка:

Если n - количество кружочков, то последний незакрашенный кружочек будет иметь номер:

n = 2^k + l

где k - наибольшая степень двойки, которая меньше или равна n, и l - остаток от деления n на 2^k.

Например, если у нас есть 10 кружочков (n = 10), то наибольшая степень двойки, которая меньше или равна 10, это 8 (2^3). Остаток от деления 10 на 8 равен 2. Следовательно, последний незакрашенный кружочек будет иметь номер 2.

Если у нас есть 16 кружочков (n = 16), то наибольшая степень двойки, которая меньше или равна 16, это 16 (2^4). Остаток от деления 16 на 16 равен 0. Следовательно, последний незакрашенный кружочек будет иметь номер 16.

Таким образом, формула позволяет быстро определить номер последнего незакрашенного кружочка в зависимости от количества кружочков.