Question

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка y'xlnx-y=3x^3ln^2x

Answer 1

....................................................

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, сначала приведем его к такому виду.

Уравнение имеет вид: y'xlnx - y = 3x^3ln^2x

Для начала, разделим все слагаемые на xln^2x: y'/y = (3x^3ln^2x)/(xlnx)

Далее, упростим выражение: y'/y = 3x^2

Теперь, решим полученное уравнение с разделяющимися переменными. Для этого, переместим y в одну сторону, а y' в другую: (y')/y = 3x^2

Затем, проинтегрируем обе части уравнения: ∫(y')/y dx = ∫3x^2 dx

Интегрирование левой части даст нам: ln|y| = x^3 + C1

Где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, найдем общее решение исходного уравнения. Для этого, возьмем экспоненту от обеих частей уравнения: |y| = e^(x^3 + C1)

Так как выражение |y| может быть положительным или отрицательным, то в общем решении уравнения нужно учесть оба случая: y = ±e^(x^3 + C1)

Где C1 - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид: y = Ce^(x^3)

Где C - произвольная постоянная.