Question

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен 6 см, проекция этого катета на гипотенузу АВ равна 3,6 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

6:2#3 . 3*6умножить 3--10,8

Answer 2

Для решения данной задачи посмотрим на то, что нам известно о прямоугольном треугольнике АВС:

- Катет АС равен 6 см. - Проекция катета АС на гипотенузу АВ равна 3.6 см.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти площадь треугольника АВС.

Нахождение гипотенузы

Для начала, найдем длину гипотенузы АВ. Мы можем использовать проекцию катета на гипотенузу и теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, проекция катета на гипотенузу составляет 3.6 см, а длина катета AC равна 6 см. Обозначим длину гипотенузы AB как x.

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

6^2 + 3.6^2 = x^2

Решим это уравнение:

36 + 12.96 = x^2

48.96 = x^2

x = √48.96

x ≈ 6.998 см

Таким образом, длина гипотенузы АВ составляет приблизительно 6.998 см.

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, мы можем найти площадь треугольника АВС, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Формула: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин двух катетов.

В нашем случае, катет АС равен 6 см, а гипотенуза АВ равна 6.998 см. Подставим эти значения в формулу:

Площадь = (6 * 6.998) / 2

Площадь ≈ 20.994 кв. см

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет приблизительно 20.994 квадратных сантиметра.