Question

Найти эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением х^2/25-y^2/16=1 Ответ округлить с точностью до десятых.

Answer 1

$\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16}=1\\ \epsilon=?\\\\\epsilon= \frac{ \sqrt{a^2+b^2} }{a} \\\\ \frac{x^2}{5^2} - \frac{y^2}{4^2}=1 \\\\\epsilon= \frac{ \sqrt{25+16} }{5}= \frac{ \sqrt{41} }{5} \approx 1,3$

Answer 2

Для того, чтобы найти эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением х^2/25-y^2/16=1, нужно сначала определить полупоперечную ось гиперболы (a) и полусопряженную ось гиперболы (b). Это можно сделать, сравнивая уравнение гиперболы с ее каноническим видом х^2/a^2-y^2/b^2=1. Из этого следует, что a^2=25 и b^2=16, то есть a=5 и b=4. Затем, используя формулу эксцентриситета гиперболы e=sqrt(1+b^2/a^2), можно подставить найденные значения a и b и получить e=sqrt(1+16/25)=sqrt(41/25). Ответ округляем с точностью до десятых, то есть e=1.3. Это и есть искомый эксцентриситет гиперболы.

Для более подробного объяснения, вы можете посмотреть следующие источники: [Узнай ответ на вопрос](https://online-otvet.ru/matematika/5cea819496f4e19a29178d84), [Вычислить Эксцентриситет гиперболы](https://www.calculatoratoz.com/ru/eccentricity-of-hyperbola-calculator/Calc-986), [Калькулятор Гиперболы](https://ru.symbolab.com/solver/hyperbola-function-calculator). Надеюсь, это помогло вам.