Question

Высота правильного треугольника равна 9 см. найти радиус окружности , вписанной в треугольник . А) 3 СМ.

Answer 1

В травильном треугольнике высота является медианой и биссектрисой, центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис, для правильного треугольника это будет точка пересечения медиан, медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2, следовательно, радиус окружности r = 1/3*9 = 3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах вписанных окружностей в треугольнике.

Свойство 1: Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. Свойство 2: Расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника равно радиусу окружности.

Известно, что треугольник является правильным, то есть все его стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна a.

Так как треугольник правильный, его высота является биссектрисой и делит основание на две равные части. Значит, мы можем разделить основание на две равные части и получить два прямоугольных треугольника со сторонами a/2, 9 и гипотенузой a.

Мы знаем, что центр вписанной окружности лежит на биссектрисе треугольника. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (центре вписанной окружности), мы можем провести биссектрису из вершины треугольника, перпендикулярно основанию.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника со сторонами a/2, 9 и гипотенузой a. Мы знаем, что расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника равно радиусу окружности.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников:

(a/2)^2 + 9^2 = a^2 a^2/4 + 81 = a^2 81 = 3a^2/4 a^2 = 108 a = √(108) a ≈ 10.39

Таким образом, сторона треугольника равна примерно 10.39 см.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя свойство 2:

Радиус вписанной окружности = a/2 Радиус вписанной окружности = 10.39/2 Радиус вписанной окружности ≈ 5.2 см.

Итак, радиус окружности, вписанной в треугольник, составляет примерно 5.2 см.