Question

Решить уравнения: sin(п/8-2x/7)=1 sin(7x-3п)=1/2 sin(2x/5+5п)= - корень из 3/2 делить на 2.

Answer 1

Sin(7x-3pi)=1/2
7x-3pi=pi/6+2pi*k(k-целое)
7x=17pi/6+2pi*k
x=(17pi/6+2pi*k)/7
/////

Answer 2

Для начала, давайте решим первое уравнение sin(π/8 - 2x/7) = 1.

Мы знаем, что sin(π/2 - θ) = cos(θ), поэтому мы можем переписать уравнение как cos(2x/7 - π/8) = 1.

Так как cos(θ) = 1, когда θ = 0, мы можем записать 2x/7 - π/8 = 0.

Решая это уравнение, мы получаем 2x/7 = π/8.

Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дроби: 2x = 7π/8.

И, наконец, разделим обе части на 2, чтобы выразить x: x = 7π/16.

Теперь решим второе уравнение sin(7x - 3π) = 1/2.

Мы знаем, что sin(θ) = 1/2, когда θ = π/6 или θ = 5π/6.

Поэтому мы можем записать два уравнения: 7x - 3π = π/6 и 7x - 3π = 5π/6.

Решая первое уравнение, мы получаем 7x = 3π + π/6.

Упрощая, мы получаем 7x = 19π/6.

Разделим обе части на 7, чтобы выразить x: x = 19π/42.

Решая второе уравнение, мы получаем 7x = 3π + 5π/6.

Упрощая, мы получаем 7x = 19π/6.

Разделим обе части на 7, чтобы выразить x: x = 19π/42.

Теперь решим третье уравнение sin(2x/5 + 5π) = √3/2.

Мы знаем, что sin(θ) = √3/2, когда θ = π/3 или θ = 2π/3.

Поэтому мы можем записать два уравнения: 2x/5 + 5π = π/3 и 2x/5 + 5π = 2π/3.

Решая первое уравнение, мы получаем 2x/5 = π/3 - 5π.

Упрощая, мы получаем 2x/5 = -14π/3.

Умножим обе части на 5/2, чтобы избавиться от дроби: x = -35π/6.

Решая второе уравнение, мы получаем 2x/5 = 2π/3 - 5π.

Упрощая, мы получаем 2x/5 = -13π/3.

Умножим обе части на 5/2, чтобы избавиться от дроби: x = -65π/6.

Итак, получили следующие значения x: x = 7π/16, x = 19π/42, x = -35π/6 и x = -65π/6.