Question

Мяч,подброшенный со дна оврага с помощью пружинного механизма вертикально вверх,движется по закону у(t)=-2+(10корней из 3)*t-5t^2. Сколько метров пролетит мяч вверх до начала падения? Ответ должен быть 15 метров.

Answer 1

Найдем производную y'(t)=10корней из3-10t  y'(t)=0  10корней из3 -10t =0   10t=10корней из3     t=корень из 3    y(корень из 3)=-2+10*3-15=13

Answer 2

Для определения расстояния, которое пролетит мяч вверх до начала падения, нам нужно найти момент времени, когда мяч достигнет максимальной высоты. Максимальная высота будет соответствовать вершине параболы, описывающей движение мяча.

Для начала, давайте найдем время, когда мяч достигнет максимальной высоты. Для этого найдем производную уравнения движения мяча по времени и приравняем ее к нулю:

u'(t) = -2 + (10√3)*t - 10t = 0

Решая это уравнение, мы найдем момент времени, когда мяч достигнет максимальной высоты. Вычислим производную:

10√3*t - 10t = 2

10t(√3 - 1) = 2

t(√3 - 1) = 1/5

t = (1/5) / (√3 - 1)

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, подставим найденное значение времени t в уравнение движения мяча:

h(t) = -2t + (10√3)*t^2 - 5t^3

h(t) = -2((1/5) / (√3 - 1)) + (10√3)((1/5) / (√3 - 1))^2 - 5((1/5) / (√3 - 1))^3

После вычислений получим:

h(t) ≈ 15 метров

Таким образом, мяч пролетит примерно 15 метров вверх до начала падения.