Question

Решите уравнение по схеме горнера x^3-2x^2-3x+10=0

Answer 1

Из схемы горнира получаем уравнение (x+2)(x²-4x+5)=0
Уравнение x²-4x+5=0, не имеет корней ⇒ ответ - 2 
Вроде так 

Answer 2

Для решения данного уравнения по схеме Горнера, мы должны представить его в виде (x-a)(x^2+bx+c)=0, где "a" - один из корней уравнения.

Для начала, проверим, есть ли у данного уравнения рациональные корни. Для этого воспользуемся рациональной теоремой корней. По теореме рациональных корней, все рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 10), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Поделим 10 на 1 и получим все возможные рациональные корни: 10/1, 5/1, 2/1, 1/1, -10/1, -5/1, -2/1, -1/1

Теперь, используя схему Горнера, проверим, какие из этих корней являются корнями уравнения.

Подставим первый корень, 10/1, в уравнение: (10/1)^3 - 2(10/1)^2 - 3(10/1) + 10 = 0

Упростим это выражение: 1000/1 - 200/1 - 30/1 + 10 = 0 1000 - 200 - 30 + 10 = 0 780 = 0

Таким образом, 10/1 не является корнем уравнения.

Повторим этот процесс для каждого из оставшихся корней. Если результат равен 0, то это значит, что данный корень является корнем уравнения.

Подставим следующий корень, 5/1, в уравнение: (5/1)^3 - 2(5/1)^2 - 3(5/1) + 10 = 0

Упростим это выражение: 125/1 - 50/1 - 15/1 + 10 = 0 125 - 50 - 15 + 10 = 0 70 = 0

Таким образом, 5/1 не является корнем уравнения.

Продолжим этот процесс для всех оставшихся корней.

Подставим следующий корень, 2/1, в уравнение: (2/1)^3 - 2(2/1)^2 - 3(2/1) + 10 = 0

Упростим это выражение: 8/1 - 8/1 - 6/1 + 10 = 0 8 - 8 - 6 + 10 = 0 4 = 0

Таким образом, 2/1 не является корнем уравнения.

Подставим следующий корень, 1/1, в уравнение: (1/1)^3 - 2(1/1)^2 - 3(1/1) + 10 = 0

Упростим это выражение: 1/1 - 2/1 - 3/1 + 10 = 0 1 - 2 - 3 + 10 = 0 6 = 0

Таким образом, 1/1 не является корнем уравнения.

Подставим следующий корень, -10/1, в уравнение: (-10/1)^3 - 2(-10/1)^2 - 3(-10/1) + 10 = 0

Упростим это выражение: -1000/1 - 200/1 + 30/1 + 10 = 0 -1000 - 200 + 30 + 10 = 0 -1160 = 0

Таким образом, -10/1 не является корнем уравнения.

Подставим следующий корень, -5/1, в уравнение: (-5/1)^3 - 2(-5/1)^2 - 3(-5/1) + 10 = 0

Упростим это выражение: -125/1 - 50/1 + 15/1 + 10 = 0 -125 - 50 + 15 + 10 = 0 -150 = 0

Таким образом, -5/1 не является корнем уравнения.

Подставим следующий корень, -2/1, в уравнение: (-2/1)^3 - 2(-2/1)^2 - 3(-2/1) + 10 = 0

Упростим это выражение: -8/1 - 8/1 + 6/1 + 10 = 0 -8 - 8 + 6 + 10 = 0 0 = 0

Таким образом, -2/1 является корнем уравнения.

Теперь, используя найденный корень -2/1, мы можем разделить исходное уравнение на (x-(-2/1)) = (x+2).

(x^3 - 2x^2 - 3x + 10) / (x+2) = x^2 - 4x + 5

Теперь, решим полученное уравнение x^2 - 4x + 5 = 0 с помощью метода решения квадратных уравнений.

Дискриминант данного уравнения равен D = (-4)^2 - 4*1*5 = 16 - 20 = -4. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней.

Итак, решение исходного уравнения x^3 - 2x^2 - 3x + 10 = 0 по схеме Горнера состоит из одного корня -2/1 или -2.