Question

Представьте в виде квадрата двучлена или выражения ему противоположного: а)144а^2+24аь+ь^2; б)-9х^4у^8+12х^2у^4-4; в)1/16р^4-р^2+4

Answer 1

А) -1 + 4а - 4а2 = -(1 - 4a + 4а2) = -(1 - 2a)2; б) -42а + 9а2 + 49 = (3a - 7)2; в) 24аb - 16а2 - 9b2 = -(16а2 - 24ab + 9b2) = -(4a - 3b)2; г) -44аx + 121а2 + 4х2 = (11a - 2x)2;д) 4сd - 25с2 - 0,16d2 = -(25c2 - 4cd + 0,16d2) = -(5c - 0,4d)2; е) -0,49x2 - 1,4ху - у2 = -(0,49x2 + 1,4xy + y2) = -(0,7x + y)

Answer 2

Чтобы представить данные выражения в виде квадрата двучлена или его противоположного, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Квадрат двучлена: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. 2. Противоположное выражение квадрата двучлена: -(a + b)^2 = -a^2 - 2ab - b^2.

Давайте применим эти формулы к каждому из данных выражений:

а) 144а^2 + 24аb + b^2: Мы видим, что это выражение состоит из трех членов. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, нам нужно найти квадратный корень квадратного члена (a^2), удвоить произведение первого и второго членов (2ab), и добавить квадрат второго члена (b^2). Таким образом, мы можем записать это выражение в виде: (12a + b)^2.

б) -9х^4у^8 + 12х^2у^4 - 4: В данном случае, у нас также три члена. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, нам нужно найти квадратный корень квадратного члена (х^2), удвоить произведение первого и второго членов (2х^2у^4), и добавить квадрат второго члена (у^4). Таким образом, мы можем записать это выражение в виде: (3х^2у^4 - 2)^2.

в) 1/16р^4 - р^2 + 4: В этом выражении мы имеем три члена. Для представления его в виде квадрата двучлена, нам нужно найти квадратный корень первого члена (1/4р^2), удвоить произведение первого и второго членов (р^2), и добавить квадрат второго члена (4). Таким образом, мы можем записать это выражение в виде: (1/4р^2 + 2)^2.

Итак, ответы: а) (12a + b)^2. б) (3х^2у^4 - 2)^2. в) (1/4р^2 + 2)^2.