Question

Как можно найти НОД двух натуральных чисел,используя их разложение на простые множители

Answer 1

Достаточно просто. Надо лишь перемножить множители, которые встречаются в обоих разложениях.
Пример:

а = 2³ × 3 × 5³ × 7²
b = 2² × 5³ × 7

В обоих разложениях присутствуют 2², 5³ и 7. Перемножим:

НОД(а, b) = 2² × 5³ × 7

(с вашего позволения считать не буду. Тут важен был принцип. Он, надеюсь, понятен)

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел, можно воспользоваться их разложением на простые множители.

1. Сначала разложите оба числа на простые множители. Например, пусть у нас есть числа 36 и 48. Их разложение на простые множители будет: 36 = 2^2 * 3^2 48 = 2^4 * 3^1

2. Запишите все простые множители, которые встречаются в разложении обоих чисел. В нашем случае это будет: 2^2 и 3^1

3. Возьмите минимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении обоих чисел. В нашем случае это будет: 2^2 и 3^1

4. Умножьте найденные простые множители вместе. В нашем случае это будет: 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 36 и 48 равен 12.