Question

Докажите тождество (а+в)^2-ав+а^2-в^2=а•2а

Answer 1

$(a+b)^2-2ab+a^2-b^2=a^2+2ab+b^2-2ab+a^2-b^2=2a^2=a*2a$
либо
$(a+b)^2-ab+a^2-b^2=a^2+2ab+b^2-ab+a^2-b^2=2a^2+ab= \\ =a*(2a+b)$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(а + в)^2 - ав + а^2 - в^2

= (а + в)(а + в) - ав + а^2 - в^2

= а^2 + 2ав + в^2 - ав + а^2 - в^2

= 2а^2 + 2ав - ав

= 2а^2 + ав

= а(2а + в)

Таким образом, мы получили а•(2а + в), что доказывает исходное тождество (а + в)^2 - ав + а^2 - в^2 = а•(2а + в).