Question

Помогите срочно решите уравнение 2sin3x=-1и найти наименьшее положительный корень напишите решение

Answer 1

2sin3x=-1
sin3x=-1/2
3х=-пи/6
х=-пи/18

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(3x) = -1 и нахождения наименьшего положительного корня, мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение уравнения к виду sin(x) = a

Мы можем привести уравнение 2sin(3x) = -1 к виду sin(x) = a, где a - некоторое число. Для этого мы делим обе части уравнения на 2:

sin(3x) = -1/2

Второй шаг: Нахождение значений sin(x) = a

Мы знаем, что значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1. Чтобы найти значения x, для которых sin(x) = -1/2, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус). Обозначим это значение как x0:

x0 = arcsin(-1/2)

Третий шаг: Нахождение наименьшего положительного корня

Чтобы найти наименьший положительный корень, мы можем использовать периодичность функции синуса. Синус имеет период 2π, что означает, что значения sin(x) повторяются каждые 2π. Таким образом, мы можем найти наименьший положительный корень, добавив к x0 кратное 2π:

x = x0 + 2πn, где n - целое число

Теперь давайте решим уравнение и найдем наименьший положительный корень.

Решение:

1. Найдем значение x0, используя арксинус (-1/2): x0 = arcsin(-1/2) ≈ -π/6

2. Найдем наименьший положительный корень, добавив к x0 кратное 2π: x = -π/6 + 2πn, где n - целое число

Для нахождения наименьшего положительного корня, мы можем взять n = 1: x = -π/6 + 2π = 11π/6 ≈ 5.7596

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения 2sin(3x) = -1 равен примерно 5.7596.

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенное значение и может быть округлено до нужного количества знаков после запятой, в зависимости от требований задачи.