Question

Y=|x^2-x|-3x построить график функции

Answer 1

X²-x=0
x(x-1)=0
x=0  x=1
       +                    _                    +
-----------(0)---------------(1)----------------
1)x<0 U x>1
y=x²-x-3x=x²-4x=(x-2)²-4
парабола у=х² ,ветви вверх, вершина в точке (2;-4),точки пересечения с осями (0;0) и (4;0)
2)0≤х≤1
y=-x²+x-3x=-x²-2x=-(x+1)²+1
парабола у=-х² ,ветви вниз, вершина в точке (-1;1),точки пересечения с осями (0;0)

Answer 2

Для построения графика функции Y = |x^2 - x| - 3x, мы можем использовать метод пошагового анализа.

Шаг 1: Найдем точки перегиба функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

Y' = 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Шаг 2: Определим знак функции на каждом интервале между точками перегиба.

a) Когда x < 1/2: - Если x < 0, то x^2 - x > 0, так как x^2 всегда положительно. Таким образом, |x^2 - x| = x^2 - x. - Если 0 < x < 1/2, то x^2 - x < 0, так как x^2 всегда больше x на этом интервале. Таким образом, |x^2 - x| = -(x^2 - x) = x - x^2.

b) Когда x > 1/2: - Если x > 1, то x^2 - x > 0, так как x^2 всегда больше x на этом интервале. Таким образом, |x^2 - x| = x^2 - x. - Если 1/2 < x < 1, то x^2 - x < 0, так как x^2 всегда меньше x на этом интервале. Таким образом, |x^2 - x| = -(x^2 - x) = x - x^2.

Шаг 3: Построим график функции, используя полученную информацию.

- На интервале x < 1/2: - Когда x < 0, функция Y = x^2 - x - 3x = x^2 - 4x. - Когда 0 < x < 1/2, функция Y = x - x^2 - 3x = -x^2 - 2x. - На интервале x > 1/2: - Когда x > 1, функция Y = x^2 - x - 3x = x^2 - 4x. - Когда 1/2 < x < 1, функция Y = x - x^2 - 3x = -x^2 - 2x. Таким образом, график функции будет состоять из двух ветвей параболы, расположенных симметрично относительно вертикальной оси x. Первая ветвь будет находиться ниже оси x, а вторая ветвь - выше оси x.

График функции будет выглядеть примерно так: ----------------- / \ -------------------