Question

Знайти всі прості числа р такі, що р+16 та 10р – 1 також прості

Answer 1

Всі прості числа крім 2 і 3 мають вигляд 6k-1 або 6k+1

так як в першому випадку p+16=6k-1+16=6k+15=3*(2k+5) кратне 3 (2k+5>5>1)
В другому випадку 10p-1=10(6k+1)-1=60k+10-1=60k+9=3(20k+3) кратне 3
(20k+3)>1
в обох випадках крім себе і одиниці одне з чисел p+16 або 10р-1 буде ще кратне 3, а значит буде складним, тому прості числа більше 3 не підходять

перевіряємо чи підходить 2, при р=2, число р+16=2+16=18 складне (кратне 1,2,3,6,9,18), не підходить

перевіряємо чи підходить 3, при р=3 число р+16=3+16=19 - просте
10р-1=10*3-1=29 - просте, підходить
відповідь: 3

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти всі прості числа р, такі, що р = 16 і 10р - 1 також є простим числом.

Щоб перевірити, чи є число простим, ми можемо використовувати простий алгоритм перевірки простоти. Цей алгоритм полягає в тому, щоб перевірити, чи ділиться число на будь-яке число, крім 1 і самого себе.

Давайте перевіримо кожне можливе значення р, що дорівнює 16. Запишемо умову, яку ми шукаємо: 10р - 1 також повинно бути простим числом.

Знаходження всіх можливих значень р = 16

Ми знаємо, що р = 16, тому можемо підставити це значення у наше рівняння:

10р - 1 = 10 * 16 - 1 = 159

Отже, ми отримали, що 10р - 1 дорівнює 159.

Перевірка, чи є 159 простим числом

Застосуємо алгоритм перевірки простоти до числа 159. Перевіримо, чи є в нього дільники.

- 159 ділиться на 3 без остачі - 159 не ділиться на 2 без остачі - 159 не ділиться на 5 без остачі - 159 не ділиться на 7 без остачі - 159 не ділиться на 11 без остачі - 159 не ділиться на 13 без остачі - 159 не ділиться на 17 без остачі

Отже, ми бачимо, що 159 не є простим числом.

Висновок

Не існує жодного простого числа р, для якого р = 16 і 10р - 1 також є простим числом.

Якщо у вас є будь-які інші запитання, будь ласка, дайте мені знати!