Question

Решить уравнение sin(2x-p/2)=-1/2

Answer 1

Sinx(2x-π/2)=-1/2
2x-π/2=(-1)^(k+1) π/4+πk, k∈Z
2x=(-1)^(k+1) π/4+πk+π/2, k∈Z
2x=(-1)^(k+1) 3π/4+πk, k∈Z
x=(-1)^(k+1) 3π/8+πk/2, k∈Z
ответ: x=(-1)^(k+1) 3π/8+πk/2, k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(2x - p/2) = -1/2, мы сначала используем обратную функцию синуса, чтобы найти значение аргумента, при котором sin(2x - p/2) равно -1/2.

arcsin(-1/2) = -p/6 + 2kπ или 7p/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь мы можем решить уравнение 2x - p/2 = -p/6 + 2kπ или 2x - p/2 = 7p/6 + 2kπ.

1) 2x - p/2 = -p/6 + 2kπ: 2x = p/3 - p/2 + 2kπ 2x = -p/6 + 2kπ x = (-p/6 + 2kπ)/2 x = -p/12 + kπ

2) 2x - p/2 = 7p/6 + 2kπ: 2x = 7p/6 + p/2 + 2kπ 2x = 13p/12 + 2kπ x = (13p/12 + 2kπ)/2 x = 13p/24 + kπ

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x - p/2) = -1/2 будет выглядеть следующим образом: x = -p/12 + kπ или x = 13p/24 + kπ, где k - целое число.