Question

Найдите меньшую сторону прямоугольника, если диагональ прямоугольника равна 24 см,угол между диагоналямт 60

Answer 1

Рассмотрим треугольник с углом в месте пересечения диагоналей 60°.
Две стороны от вершины угла 60° равны по (24 : 2) = 12 см (т.к. диагонали прямоугольника в месте пересечения делятся пополам.
⇒ этот Δ равнобедренный ⇒ углы при основании Δ равны
Сумма углов Δ-ка = 180°;  (180 - 60) : 2 = (по) 60° - остальные углы.
Все три угла = по 60°, ⇒ этот Δ не только равнобедренный, но ещё и
равносторонний, а в равностороннем Δ все стороны равны.
⇒ ширина (меньшая сторона) прямоугольника = 12 см.
Ответ: меньшая сторона прямоугольника = 12 см

Answer 2

Если угол между диагоналями равен 60, то меньшая сторона прямоугольника равна половине её диагонали, значит она равна: 24:2=12→ответ).

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти меньшую сторону прямоугольника, зная длину его диагонали и угол между диагоналями.

Первым шагом, давайте построим прямоугольник и обозначим его стороны. Пусть a и b будут сторонами прямоугольника, где a - меньшая сторона, а b - большая сторона. Диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника.

Так как у нас известны длина диагонали (24 см) и угол между диагоналями (60 градусов), мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон прямоугольника.

Нахождение сторон прямоугольника

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения стороны a. Поскольку мы знаем длину диагонали (24 см) и угол между диагоналями (60 градусов), мы можем записать соотношение:

sin(60) = a / 24

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение синуса 60 градусов. Синус 60 градусов равен √3 / 2.

Теперь мы можем записать уравнение:

√3 / 2 = a / 24

Мы можем решить это уравнение, умножив оба выражения на 24:

a = (24 * √3) / 2

a = 12√3

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 12√3 см.

Проверка

Давайте проверим наше решение, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 24 см, а меньшая сторона равна 12√3 см. Таким образом, большая сторона будет равна:

b = √(24^2 - (12√3)^2)

Вычисляя это выражение, мы получим:

b ≈ √(576 - 432)

b ≈ √144

b ≈ 12

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 12 см.

Мы видим, что наше решение согласуется с теоремой Пифагора, и меньшая сторона равна 12√3 см, а большая сторона равна 12 см.