Question

Сколько существует трехзначных чисел у которых цифра сотен больше цифры десятков а цифра десятков больше цифры единиц

Answer 1

Посчитаем сколько двузначных таких чисел:

на 1: 1
на 2:  2
на 3:  3
...
на 8:  8

теперь для трехзначных: (смотрим сумму двузначных, которые начинаются с цифр меньше рассматриваемой)
на 1:  0
на 2:  1
на 3: 2 + 1 = 3
на 4: 3 + 2 + 1 = 3 + 3 = 6
на 5: 4 + 3 + 2 + 1 = 4 + 6 =10
на 6: 5 + 10 = 15
на 7 = 6 + 15 = 21
на 8: = 7 + 21 = 28
на 9: 8 + 28 = 36

Всего: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 = 20 + 72 + 28 = 120

Ответ: 120 чисел

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить условия, которые удовлетворяют трехзначным числам, у которых цифра сотен больше цифры десятков, а цифра десятков больше цифры единиц.

Определение числа сотен, десятков и единиц

Давайте представим трехзначное число в виде abc, где a - цифра сотен, b - цифра десятков, c - цифра единиц.

Первое условие: цифра сотен больше цифры десятков

То есть a > b.

Второе условие: цифра десятков больше цифры единиц

То есть b > c.

Ограничения на значения цифр

Поскольку речь идет о трехзначных числах, каждая из цифр может принимать значения от 0 до 9.

Решение задачи

Чтобы определить количество трехзначных чисел, удовлетворяющих данным условиям, мы можем перебрать все возможные значения для цифр сотен, десятков и единиц, и подсчитать количество комбинаций, удовлетворяющих условиям.

Давайте посмотрим на возможные значения для цифр сотен, десятков и единиц:

- Цифра сотен (a) может принимать значения от 1 до 9, поскольку трехзначное число не может начинаться с нуля. - Цифра десятков (b) может принимать значения от 0 до 9. - Цифра единиц (c) также может принимать значения от 0 до 9.

Для каждой комбинации значений для цифр сотен, десятков и единиц мы проверяем, удовлетворяют ли они условиям a > b и b > c. Если условия выполняются, мы увеличиваем счетчик на единицу.

count = 0

# Перебор всех возможных значений цифр сотен, десятков и единиц
for a in range(1, 10):
    for b in range(0, 10):
        for c in range(0, 10):
            # Проверка условий a > b и b > c
            if a > b and b > c:
                count += 1

print("Количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям:", count)

Запустив данный код, мы получим ответ на задачу: количество трехзначных чисел, у которых цифра сотен больше цифры десятков, а цифра десятков больше цифры единиц.