Question

Розв'яжіть рівняння х4-х2-12 __________=0 Х+2

Answer 1

(х^4-х²-12)/(х+2)=0 х+2≠0 х≠ -2

х^4-х²-12=0 х²=t

t²-t-12=0
t1+t2=1
t1t2= -12
t1=4
t2= -3

х²=t
x²=4
x=±2; ( -2 не подходит по ОДЗ)

х²= -3(нет решения т.к. корень из х всегда положительное число)

Ответ: х=2

Answer 2

Я можу допомогти вам розв'язати біквадратне рівняння х4-х2-12=0. Для цього я скористаюся методом заміни змінної, який я знайшов у веб-результатах .

Спочатку я замінюю х2 на t, щоб отримати квадратне рівняння:

t2-t-12=0

Далі я застосовую формулу коренів квадратного рівняння:

t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2}

Отже, t = 4 або t = -3.

Тепер я повертаюся до змінної х і розв'язую рівняння х2 = 4 і х2 = -3.

Для х2 = 4 я отримую два корені: х = 2 або х = -2.

Для х2 = -3 я отримую два уявні корені: х = \sqrt{-3} або х = -\sqrt{-3}.

Отже, рівняння х4-х2-12=0 має чотири корені: х = 2, х = -2, х = \sqrt{-3} і х = -\sqrt{-3}. Це відповідь на ваше запитання.