Question

Помогите, пожалуйста! Точка Р отстоит на (а) от каждой вершины квадрата АВСD со стороной (а). Найдите угол, который образует с плоскостью квадрата прямая АР.

Answer 1

Диагональ равна
d = √2*a - длинный катет 
а - короткий катет
УГОЛ - тангенс = √2 / 2 - ОТВЕТ

Answer 2

Задача:

Найти угол, который образует прямая АР с плоскостью квадрата.

Решение:

Чтобы найти угол, образуемый прямой АР с плоскостью квадрата, нам потребуется некоторая информация о квадрате АВСD.

По условию, точка Р отстоит на а от каждой вершины квадрата АВСD со стороной а. Предположим, что координаты вершины А равны (0, 0, 0), то есть А(0, 0, 0). Тогда координаты вершины В будут (а, 0, 0), В(а, 0, 0), а координаты вершины С будут (а, а, 0), С(а, а, 0). Вершина D будет иметь координаты (0, а, 0), D(0, а, 0).

Теперь с помощью найденных координат вершин А, В, С и Р, мы можем построить векторы AB, AC и AR, используя формулу для нахождения вектора между двумя точками:

Вектор AB = В - А = (а, 0, 0) - (0, 0, 0) = (а, 0, 0)

Вектор AC = С - А = (а, а, 0) - (0, 0, 0) = (а, а, 0)

Вектор AR = Р - А = (x, y, z) - (0, 0, 0) = (x, y, z)

Теперь, чтобы найти угол между прямой АР и плоскостью квадрата, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Формула для нахождения угла между двумя векторами в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

cos(θ) = (AB · AR) / (|AB| * |AR|)

где AB · AR - скалярное произведение векторов AB и AR, |AB| и |AR| - длины векторов AB и AR соответственно.

Для нахождения скалярного произведения векторов AB и AR, нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить результаты:

AB · AR = а * x + 0 * y + 0 * z = а * x

Длины векторов AB и AR можно найти, используя формулу для длины вектора:

|AB| = sqrt(а^2 + 0^2 + 0^2) = а

|AR| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

Теперь, подставив значения скалярного произведения и длин векторов в формулу для cos(θ), мы можем найти значение угла θ:

cos(θ) = (а * x) / (а * sqrt(x^2 + y^2 + z^2))

Теперь остается только найти угол θ, используя обратную тригонометрическую функцию:

θ = arccos((а * x) / (а * sqrt(x^2 + y^2 + z^2)))

Таким образом, мы можем найти угол, который образует прямая АР с плоскостью квадрата, используя заданные координаты вершин квадрата и координаты точки Р.