Question

Найдите наименьшее значение функции y=8tgx-8x-2п+5 на отрезке [-п/4;п/4] Полное решение пожалуйста

Answer 1

Находим производнкю и приравниваем к нулю и вычисляем икс
.

далее подставляем получившееся икс в исходную функцию и вычисляем
.

далее подставаляем границы в ту же функцию.
.
далее видим, что при икс равном минус пи/4 ---- получается наименьшее значение (min)

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=8tgx-8x-2п+5 на отрезке [-п/4;п/4] необходимо найти минимум функции на этом отрезке.

Сначала найдем производную функции y=8tgx-8x-2п+5: y'=8*(1/cos^2(x))-8

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 8*(1/cos^2(x))-8=0 1/cos^2(x)=1 cos^2(x)=1 cos(x)=±1 x=π/4, -π/4

Теперь найдем значения функции в найденных точках: y(π/4)=8*tg(π/4)-8*π/4-2π+5=8*1-2π+5=8-2π+5=13-2π y(-π/4)=8*tg(-π/4)-8*(-π/4)-2π+5=8*(-1)+2π+5=-8+2π+5=-3+2π

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-п/4;п/4] равно -3+2π, которое достигается в точке x=-π/4.