Question

Стороны треугольника равны 13 14 15 найдите радиус описанной окружности

Answer 1

..................................................

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника с известными сторонами 13, 14 и 15, можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности, которая связывает стороны треугольника с радиусом описанной окружности. Давайте рассчитаем радиус описанной окружности для данного треугольника.

Формула радиуса описанной окружности:

Для треугольника со сторонами a, b и c и радиусом описанной окружности R, формула радиуса описанной окружности выглядит так: \[ R = \frac{abc}{4S} \] где S - площадь треугольника, которую можно найти используя формулу Герона.

Нахождение площади треугольника (S) по формуле Герона:

Площадь треугольника можно найти, используя полупериметр (s) и длины его сторон (a, b, c) по формуле Герона: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

Расчет радиуса описанной окружности:

1. Найдем полупериметр треугольника: \[ s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \]

2. Найдем площадь треугольника: \[ S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21*8*7*6} = \sqrt{7056} = 84 \]

3. Теперь найдем радиус описанной окружности: \[ R = \frac{13*14*15}{4*84} = \frac{2730}{84} = 32.5 \]

Ответ:

Радиус описанной окружности вокруг треугольника со сторонами 13, 14 и 15 равен 32.5.