Question

В прямоугольном параллелепипеде две грани с общим ребром покрасили в фиолетовый цвет а остальные грани в белый Площадь белых граней равна 1080 Белые грани имеющие по два общих ребра с фиолетовымыми гранями, являются квадратами. Найдите наименьшее значение суммы длин всех рёбер параллелепипеда исключая общее ребро фиолетывых граней

Answer 1

Пусть фиолетовым цветом покрасили переднюю и боковую грань параллелепипеда. Тогда основания параллелепипеда - квадраты (т.к. имеют по два общих ребра с фиолетовыми гранями).
S белых граней=2S квадрата+2S прямоугольника =2х²+2ху=1080
2(х²+ху)=1080
х²+ху=540
Наименьшее ребро - сторона  квадрата.
х=10, у=44
Сумма длин ребер=3у+6х=3*44+6*10=2332+60=2392

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b и c.

Пусть x - длина общего ребра фиолетовых граней. Тогда площадь белых граней равна 2ab + 2bc + 2ac - 4x^2 = 1080.

Мы знаем, что белые грани, имеющие по два общих ребра с фиолетовыми гранями, являются квадратами. Поэтому мы можем записать уравнение: 4x^2 + 4x(a + b + c - 2x) = 1080.

Теперь нам нужно найти наименьшее значение суммы длин всех рёбер параллелепипеда, исключая общее ребро фиолетовых граней.

Сначала найдем значение x из уравнения 4x^2 + 4x(a + b + c - 2x) = 1080. Затем найдем длины всех рёбер параллелепипеда, исключая общее ребро фиолетовых граней, используя найденное значение x.

Таким образом, наименьшее значение суммы длин всех рёбер параллелепипеда, исключая общее ребро фиолетовых граней, будет найдено после решения уравнения и подстановки значений.