Question

Помогите пожалуйста Надо вычислить: i^216;(6+2i)+(5+3i);(2-3i)(-5i)

Answer 1

1) Для мнимых чисел в степенях действует карусель четверок.
i^n = i^(n - 4k)
В нашем случае i^216 = i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1
2) Складываем отдельно реальные, отдельно мнимые части
6 + 2i + 5 + 3i = (6 + 5) + (2i + 3i) = 11 + 5i
3) Раскрываем скобки как обычно, только помним, что i^2 = -1
(2 - 3i)(-5i) =2*5i - 3i(-5i) = 10i + 15i^2 = 10i - 15 = -15 + 10i

Answer 2

Рассмотрим каждое выражение по очереди:

1. i^216: Для вычисления этого выражения, мы можем использовать следующее свойство мнимых чисел: i^4 = 1. Раскладывая 216 в виде произведения 4 и 54, мы можем записать i^216 = (i^4)^54 = 1^54 = 1.

2. (6+2i)+(5+3i): Для сложения комплексных чисел, мы просто складываем их действительные и мнимые части по отдельности. В данном случае, сумма будет равна (6+5) + (2i+3i) = 11 + 5i.

3. (2-3i)(-5i): Для умножения комплексных чисел, мы можем использовать следующее свойство: i^2 = -1. Раскрывая скобки, получим (2-3i)(-5i) = 2*(-5i) - 3i*(-5i) = -10i + 15i^2. Заменяя i^2 на -1, получим -10i + 15*(-1) = -10i - 15 = -15 - 10i.

Таким образом, вычисленные значения выражений равны: - i^216 = 1 - (6+2i)+(5+3i) = 11 + 5i - (2-3i)(-5i) = -15 - 10i