Question

Подскажите, как решить такую систему уравнений? {y^2=x+4y {x+y=4

Answer 1

Из второго уравнения x=4-y; подставляем в первое:
y^2=4-y+4y;
y^2-3y-4=0;
(y-4)(y+1)=0 (сообразили в уме; если таких навыков нет, решайте квадратное уравнение с помощью дискриминанта, а мне лень);
y=4 (⇒x=0) или y=-1 (⇒x=5).

Ответ: (0;4) и (5;-1) 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1) Из уравнения x + y = 4 выразим одну из переменных, например, x = 4 - y. 2) Подставим это выражение в уравнение y^2 = x + 4y: y^2 = (4 - y) + 4y y^2 = 4 - y + 4y y^2 = 4 + 3y 3) Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной y. Решим его: y^2 - 3y - 4 = 0 (y - 4)(y + 1) = 0 Из этого уравнения получаем два возможных значения y: y = 4 и y = -1. 4) Подставим найденные значения y обратно в уравнение x + y = 4, чтобы найти соответствующие значения x: Для y = 4: x + 4 = 4, откуда x = 0. Для y = -1: x - 1 = 4, откуда x = 5.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (x = 0, y = 4) и (x = 5, y = -1).

Метод исключения: 1) Выразим одну из переменных из уравнения x + y = 4, например, x = 4 - y. 2) Подставим это выражение в уравнение y^2 = x + 4y: y^2 = (4 - y) + 4y y^2 = 4 - y + 4y y^2 = 4 + 3y 3) Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной y. Решим его: y^2 - 3y - 4 = 0 (y - 4)(y + 1) = 0 Из этого уравнения получаем два возможных значения y: y = 4 и y = -1. 4) Подставим найденные значения y обратно в уравнение x + y = 4, чтобы найти соответствующие значения x: Для y = 4: x + 4 = 4, откуда x = 0. Для y = -1: x - 1 = 4, откуда x = 5.

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (x = 0, y = 4) и (x = 5, y = -1).