Question

Докажите что если у четырехугольника все стороны равны и диагонали равны то он является квадратом

Answer 1

Он я является квадратом 

Answer 2

Для доказательства того, что если у четырехугольника все стороны равны и диагонали равны, то он является квадратом, можно использовать свойства квадрата.

По определению, квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Таким образом, нам нужно доказать, что если у четырехугольника все стороны равны и диагонали равны, то он имеет все свойства квадрата.

Предположим, что у нас есть четырехугольник ABCD, у которого все стороны равны: AB = BC = CD = AD, и диагонали равны: AC = BD.

Так как все стороны равны, то углы между ними также равны, а значит, у нас есть две пары равных углов: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Это свойство квадрата.

Также, так как диагонали равны, то у нас есть два треугольника ABC и ACD, у которых гипотенузы равны (стороны AC и BD), а катеты (стороны AB, BC и CD, AD) также равны. По теореме о равенстве гипотенуз и катетов, эти треугольники равны. Это также свойство квадрата.

Таким образом, мы доказали, что если у четырехугольника все стороны равны и диагонали равны, то он является квадратом.