Question

А) Помогите решить пример (3х+2у)^4 б) помогите решить (x^2-1/x)^6

Answer 1

1)(3x+2y)×4
3x·4+2y·4
12x+8y
2)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данные примеры. Давайте начнем с первого примера:

А) Решение примера (3х + 2у)^4:

Для решения данного примера, мы можем использовать формулу для возведения в степень бинома, которая называется биномиальной формулой. Биномиальная формула гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где `n!` обозначает факториал числа `n`.

В нашем случае, у нас есть `(3х + 2у)^4`. Здесь `a` равно `3х`, а `b` равно `2у`. Таким образом, мы можем использовать биномиальную формулу для нахождения ответа.

Применяя биномиальную формулу, мы получим:

(3х + 2у)^4 = C(4, 0) * (3х)^4 * (2у)^0 + C(4, 1) * (3х)^3 * (2у)^1 + C(4, 2) * (3х)^2 * (2у)^2 + C(4, 3) * (3х)^1 * (2у)^3 + C(4, 4) * (3х)^0 * (2у)^4

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1
C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4
C(4, 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1

Теперь можем подставить значения биномиальных коэффициентов и вычислить степени `х` и `у`:

(3х + 2у)^4 = 1 * (3х)^4 * (2у)^0 + 4 * (3х)^3 * (2у)^1 + 6 * (3х)^2 * (2у)^2 + 4 * (3х)^1 * (2у)^3 + 1 * (3х)^0 * (2у)^4
           = (81х^4) + (216х^3 * 2у) + (216х^2 * 4у^2) + (144х * 8у^3) + (16у^4)

Таким образом, решение примера (3х + 2у)^4 равно `81х^4 + 432х^3у + 864х^2у^2 + 1152ху^3 + 16у^4`.

Б) Решение примера (x^2 - 1/x)^6:

Для решения данного примера, мы можем использовать формулу для возведения в степень. В данном случае, у нас есть `(x^2 - 1/x)^6`. Мы можем применить формулу для возведения в степень бинома, как в предыдущем примере.

Применяя биномиальную формулу, мы получим:

(x^2 - 1/x)^6 = C(6, 0) * (x^2)^6 * (-1/x)^0 + C(6, 1) * (x^2)^5 * (-1/x)^1 + C(6, 2) * (x^2)^4 * (-1/x)^2 + C(6, 3) * (x^2)^3 * (-1/x)^3 + C(6, 4) * (x^2)^2 * (-1/x)^4 + C(6, 5) * (x^2)^1 * (-1/x)^5 + C(6, 6) * (x^2)^0 * (-1/x)^6

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(6, 0) = 6! / (0! * (6-0)!) = 1
C(6, 1) = 6! / (1! * (6-1)!) = 6
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15
C(6, 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6
C(6, 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1

Теперь можем подставить значения биномиальных коэффициентов и вычислить степени `x` и `1/x`:

(x^2 - 1/x)^6 = 1 * (x^2)^6 * (-1/x)^0 + 6 * (x^2)^5 * (-1/x)^1 + 15 * (x^2)^4 * (-1/x)^2 + 20 * (x^2)^3 * (-1/x)^3 + 15 * (x^2)^2 * (-1/x)^4 + 6 * (x^2)^1 * (-1/x)^5 + 1 * (x^2)^0 * (-1/x)^6
              = (x^12) + (-6x^10) + (15x^8) + (-20x^6) + (15x^4) + (-6x^2) + (1/x^6)

Таким образом, решение примера (x^2 - 1/x)^6 равно `x^12 - 6x^10 + 15x^8 - 20x^6 + 15x^4 - 6x^2 + 1/x^6`.

Надеюсь, это помогло вам решить данные примеры. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!