Question

Значение какого из выражений является иррациональным?1) √9·√352) √5·(√5-√20)3) √48÷√124) (√48-√12)²

Answer 1

√ответ:                             Иррациональными будут выражения  1) и 3)
1,корень квадратный из 35 не извлекается, выражении3) получается 6√3 это выражение иррациональное.Во втором вырежении после раскрытия скобок  полчаем число  - 5 - рациональное, 4) - кадрат разности равен 48 +2*√48*√12 +12 =48 +48 +12 =108  т.к. выражение 2*√48*√12= 2*√48*12=2*√16*3*4*3=2*4*3*2=48 число рациональное или проще 2*√48*√12 = √48*48 = 48

Answer 2

Давайте решим каждое из выражений по порядку, чтобы определить, какое из них является иррациональным.

1) √9 · √35: √9 = 3, поскольку квадратный корень из 9 равен 3. √35 является иррациональным числом, так как 35 не является полным квадратом. Значит, √9 · √35 = 3 · (√35) = 3√35 является иррациональным числом.

2) √5 · (√5 - √20): √5 является иррациональным числом, так как 5 не является полным квадратом. √20 также является иррациональным числом, так как 20 не является полным квадратом. Значит, (√5 - √20) является иррациональным числом. Так как √5 и (√5 - √20) оба являются иррациональными числами, их произведение √5 · (√5 - √20) также является иррациональным числом.

3) √48 ÷ √124: √48 = √(16 · 3) = √16 · √3 = 4√3. √124 = √(4 · 31) = √4 · √31 = 2√31. Значит, √48 ÷ √124 = (4√3) ÷ (2√31) = 2√3 ÷ √31. Даже если мы не знаем точного значения для √3 или √31, мы можем сказать, что их отношение 2√3 ÷ √31 является иррациональным числом.

4) (√48 - √12)²: (√48 - √12) является иррациональным числом, так как и √48, и √12 являются иррациональными числами. Значит, (√48 - √12)² является иррациональным числом.

Таким образом, из предложенных выражений иррациональными являются: 1) √9 · √35 (3√35) 2) √5 · (√5 - √20) 3) √48 ÷ √124 (2√3 ÷ √31) 4) (√48 - √12)²

Ответ: Иррациональным является каждое из выражений: 1) √9 · √35 (3√35) 2) √5 · (√5 - √20) 3) √48 ÷ √124 (2√3 ÷ √31) 4) (√48 - √12)²