Question

F(x)=5/√x-2 + 3/x^2-3x

Answer 1

Ответ смотри в приложении.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с функцией F(x), которую вы предоставили:

F(x) = 5/√(x - 2) + 3/(x^2 - 3x)

Область определения функции

Функция F(x) будет определена только в тех точках, где знаменатели не равны нулю и корни в знаменателях неотрицательны.

1. Для √(x - 2) знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x - 2 ≠ 0. Это означает, что x ≠ 2.

2. Для x^2 - 3x знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x^2 - 3x ≠ 0. Факторизуем это уравнение: x(x - 3) ≠ 0. Значит, x ≠ 0 и x ≠ 3.

Таким образом, область определения функции F(x) - это все значения x, кроме 2, 0 и 3.

Упрощение функции

Для упрощения функции F(x) сначала найдем общий знаменатель и сложим дроби:

F(x) = (5/√(x - 2))*(√(x - 2))/(√(x - 2)) + (3/(x^2 - 3x))*(x(x - 3))/(x(x - 3))

F(x) = (5√(x - 2) + 3x(x - 3))/(√(x - 2)*(x(x - 3)))

График функции

Чтобы построить график функции F(x), нужно учесть область определения и поведение функции в пределах этой области.

Обратите внимание, что функция имеет два знаменателя: √(x - 2) и x(x - 3). Заметим, что √(x - 2) имеет корень, который ограничен справа (x - 2 > 0), а x(x - 3) имеет ноль на x = 0 и x = 3.

Поскольку функция может иметь разрывы в этих точках, график будет состоять из двух или трех частей, в зависимости от значений x.

Анализ поведения функции

Давайте рассмотрим поведение функции F(x) более подробно:

1. Если x стремится к 2 справа (x > 2), то √(x - 2) стремится к 0, а x(x - 3) стремится к положительному числу. Таким образом, значение функции F(x) будет стремиться к положительной бесконечности.

2. Если x стремится к 2 слева (x < 2), то √(x - 2) становится мнимым числом, а x(x - 3) стремится к отрицательному числу. Значение функции F(x) будет стремиться к отрицательной бесконечности.

3. Если x стремится к 0 или 3, то знаменатель x(x - 3) становится равным нулю, что приводит к разрыву в функции.

4. Если x > 3 или x < 0, то все знаменатели положительны, и функция F(x) будет иметь определенное значение.

Вывод

Функция F(x) = (5√(x - 2) + 3x(x - 3))/(√(x - 2)*(x(x - 3))) имеет определенное значение в определенных интервалах значений x, и разрывы в области определения. График функции будет состоять из двух или трех частей, и его поведение будет зависеть от значений x в области определения.