Question

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из 10 различных красок?

Answer 1

Порядок выбора красок не важен, поэтому выбрать 4 краски из 10 различных красок можно $C^4_{10}= \dfrac{10!}{6!4!}= 210$ способами.

Answer 2

Итак, чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 4 краски из 10 различных красок, мы можем использовать комбинаторику. Конкретно, мы можем применить формулу сочетаний без повторений.

Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: - n - общее количество элементов (в данном случае 10 красок), - k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 4 краски), - ! - символ факториала, обозначающий произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Применяя эту формулу к нашему случаю, мы получаем:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!)

Вычислив это выражение, мы получаем:

C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = 10 * 9 * 8 * 7 / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

Таким образом, существует 210 способов выбрать 4 краски из 10 различных красок [[7]](https://rsue.ru/sveden/files/01.03.05.01_Teoriya_veroyatnostey_i_matematicheskaya_statistika_Metodicheskie_ukazaniya.pdf).