Question

3x+2y+z=1 x+3y+2z=2 4x+5y-3z=-3 помогите плиз)))метод гаусса)))))даю 10 б

Answer 1

{6x + 2y - z = 2
{4x - y + 3z = -3
{3x + 2y -2z = 3
Второе  ур-е  умножим  на  2  и  сложим  с  1-м  и  3-м  ур-ем.  Получим  систему.
{14x  +  8z  =  -4
{11x  +  4z  =  -3
Теперь  2-е  ур-е  умножим  на  -2  и  сложим  со  вторым.  Получим.
-8x  =  2
x  =  -1/4  Подставим  это  значение  в  ур-е  11x  +  4z  =  -3  и  найдём  z.
11*(-1/4)  +  4z  =  -3
4z  =  -3  +  2 3/4
4z  =  -1/4
z  =  -1/16
Подставим  значения  х  и  z  в  ур-е  4x  -  y  +  3z  =  -3.  Найдём  у.
4*(-1/4)  -  у  +  3*(-1/16)  =  -3
у  =  -1  -  3/16  +  3
у  =  1 13/16
Ответ.      x  =  -1/4,      y  =  1 13/16,      z  =  -1/16

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом Гаусса, мы сначала преобразуем её в матричную форму:

3 2 1 | 1 1 3 2 | 2 4 5 -3 | -3

Затем мы применим элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду:

1. Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 1/3: 3 2 1 | 1 0 8/3 5/3 | 5/3 4 5 -3 | -3

2. Вычитаем из третьей строки первую, умноженную на 4/3: 3 2 1 | 1 0 8/3 5/3 | 5/3 0 7/3 -7/3 | -7/3

3. Умножаем вторую строку на 3/8: 3 2 1 | 1 0 1 5/8 | 5/8 0 7/3 -7/3 | -7/3

4. Вычитаем из третьей строки вторую, умноженную на 7/3: 3 2 1 | 1 0 1 5/8 | 5/8 0 0 -14/8 | -14/8

Теперь матрица приведена к ступенчатому виду. Мы можем обратным ходом Гаусса найти значения переменных:

z = -1 y + 5/8z = 5/8 3x + 2y + z = 1

Подставляя значение z, мы можем найти y:

y + 5/8*(-1) = 5/8 y - 5/8 = 5/8 y = 5/8 + 5/8 y = 1

Теперь, когда мы знаем значения y и z, мы можем найти x, подставив их в последнее уравнение:

3x + 2*1 - 1 = 1 3x + 2 - 1 = 1 3x + 1 = 1 3x = 0 x = 0

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса: x = 0, y = 1, z = -1.