Question

Помогите.При каких значениях р прямая y=px+2 образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 64?

Answer 1

Если $p=0$ уравнение прямой имеет вид $y=2$ - и с осями координат никакого треугольника не образует
поєтому расматриваем в дальнейшем что $p \neq 0$

ищем точки пересечения с осями координат
с осью абсцис
$y=px+2;y=0$
$px+2=0$
$x=-\frac{2}{p}$
с осью ординат
$y=px+2; x=0$
$y=2$
расстояние от точки пересечения с осью абсцисс до начала координат - один катет -  $|-\frac{2}{p}|=\frac{2}{|p|}$
с осью ординат до начала координат - второй катет равен 2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
$S=\frac{1}{2}ab$

$\frac{1}{2}*2*\frac{2}{|p|}=64$
$|p|=2:64=\frac{1}{32}$
$p_1=\frac{1}{32}; p_2=-\frac{1}{32}$
ответ: -1/32 или 1/32

Answer 2

Определение треугольника, образованного прямой y = px + 2 и осями координат

Чтобы определить значения параметра p, при которых прямая y = px + 2 образует треугольник с осями координат, площадь которого равна 64, мы можем использовать геометрический подход.

Геометрическое решение

Для начала, давайте визуализируем прямую y = px + 2 и осями координат. Прямая y = px + 2 пересекает ось OX в точке (-2/p, 0) и ось OY в точке (0, 2).


Теперь, чтобы найти площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат, нам нужно найти высоту и основание треугольника.

Высота треугольника - это расстояние между прямой y = px + 2 и осью OX. Высота равна значению p.

Основание треугольника - это расстояние между точками пересечения прямой с осями координат. Основание равно 2/p.

Теперь, используя формулу площади треугольника (площадь = 0.5 * основание * высота), мы можем записать уравнение:

0.5 * (2/p) * p = 64

Упрощая это уравнение, мы получаем:

1/p = 64/2

1/p = 32

p = 1/32

Таким образом, прямая y = (1/32)x + 2 образует треугольник с осями координат, площадь которого равна 64.

Ответ

При значении параметра p = 1/32 прямая y = (1/32)x + 2 образует треугольник с осями координат, площадь которого равна 64.