Question

Из цифр 1 ,2, 3 ,4,5 составлены всевозможные трехзначные числа, каждое из которых состоит не более чем из 3 цифр.Сколько таких чисел можно составить, если: а)повторение цифр не разрешается; б) разрешается повторение цифр?

Answer 1

Таких возможно 6 123;124;125;234;235;345

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок и сочетаний.

а) Повторение цифр не разрешается: У нас есть 5 доступных цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Мы хотим составить трехзначные числа, поэтому нам нужно выбрать 3 цифры из этих 5. Мы можем использовать формулу сочетаний для решения этой задачи. Формула сочетаний имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае, n = 5 (общее количество цифр) и k = 3 (количество цифр, которые мы хотим выбрать).

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, при условии, что повторение цифр не разрешается, можно составить 10 трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5.

б) Разрешение повторения цифр: Теперь, когда повторение цифр разрешено, каждая из трех позиций в трехзначном числе может быть заполнена любой из пяти доступных цифр. Мы можем использовать формулу перестановок для решения этой задачи. Формула перестановок имеет вид:

P(n, k) = n! / (n-k)!

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае, n = 5 (общее количество цифр) и k = 3 (количество цифр, которые мы хотим выбрать).

P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, при условии, что разрешено повторение цифр, можно составить 120 трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5.

Итак, ответ на ваш вопрос: а) При условии, что повторение цифр не разрешается, можно составить 10 трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5. б) При условии, что разрешено повторение цифр, можно составить 120 трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5.