Question

ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО cos^a-sin^a/1+in2a=1-tga/1+tga

Answer 1

Применены : формула разности квадратов, формула квадрата суммы, основное тригонометрическое тождество, определение тангенса

Answer 2

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулами тригонометрии.

Имеем: cos^a - sin^a = (cos^2a - sin^2a) / (cos^a + sin^a) = cos2a / (cos^a + sin^a)

Также: 1 - tg^a / 1 + tg^a = (1 - tg^a) / (1 + tg^a) = (1 - sin^a / cos^a) / (1 + sin^a / cos^a) = (cos^a - sin^a) / (cos^a + sin^a)

Таким образом, мы получаем, что cos^a - sin^a / 1 + tg^a = 1 - tg^a / 1 + tg^a.

Тождество доказано.