Question

Решить уравнение sin 2x-4 sin x+4 cos x-3=0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) - 4sin(x) + 4cos(x) - 3 = 0 давайте воспользуемся несколькими шагами, чтобы привести его к более удобному виду и найти значения переменной x.

Приведение уравнения к более удобному виду

1. Воспользуемся формулами двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). 2. Заменим sin(2x) в уравнении: 2sin(x)cos(x) - 4sin(x) + 4cos(x) - 3 = 0. 3. Перегруппируем члены: 2sin(x)cos(x) - 4sin(x) + 4cos(x) - 3 = 0.

Подходящая замена

Давайте введем замену: u = sin(x), v = cos(x), что позволит нам выразить уравнение через u и v.

Подстановка замены

1. Заменим sin(x) = u и cos(x) = v в уравнении: 2uv - 4u + 4v - 3 = 0. 2. Перегруппируем члены: 2uv - 4u + 4v - 3 = 0.

Решение уравнения

Теперь у нас получилось уравнение 2uv - 4u + 4v - 3 = 0, которое является уравнением вида квадратичной функции от двух переменных u и v. Давайте решим это уравнение.

1. Рассмотрим уравнение как квадратичное относительно переменной u: 2v*u - 4u + 4v - 3 = 0. 2. Найдем дискриминант D = (-4)^2 - 4*2*(4v - 3) = 16 - 32v + 24 = -32v + 40. 3. Дискриминант D должен быть неотрицательным для существования решений, поэтому -32v + 40 >= 0, откуда v <= 5/4. 4. Теперь найдем u: u = (4 ± sqrt(D)) / 4v. 5. Подставим v = 5/4 и найдем u: u = (4 ± sqrt(-32*(5/4) + 40)) / (4*(5/4)). 6. Решив это уравнение, мы получим два значения для u. 7. Затем найдем соответствующие значения для x, используя обратные тригонометрические функции.

Окончательное решение

После нахождения значений u и v, мы сможем найти значения для переменной x, используя обратные тригонометрические функции.