Question

Основою прямого паралелепіпеда е ромб з гострим кутом 45°. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 3✓2 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо площа його повної поверхні дорівнює 64✓2 см2.​

Answer 1

Ответ:

48✓2 cм

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать геометрические свойства ромба и прямоугольного параллелепипеда. Давайте начнем с нахождения высоты ромба, которая будет равна одному из боковых ребер параллелепипеда, затем мы найдем длину основания ромба, а после этого сможем найти площадь его боковой поверхности.

Нахождение высоты ромба

Так как основание ромба – это сторона прямоугольного параллелепипеда, то высота ромба будет равна одной из его боковых сторон. Мы знаем, что боковое ребро параллелепипеда равно 3✓2 см, поэтому высота ромба также будет равна 3✓2 см.

Нахождение длины основания ромба

Так как угол между основанием ромба и его стороной равен 45°, то длина основания ромба будет равна диагонали прямоугольного параллелепипеда. Для нахождения этой длины, мы можем воспользоваться формулой диагонали прямоугольного параллелепипеда, которая равна √(l^2 + h^2), где l – длина, h – высота, известные нам. Подставляя значения, получаем:

√((3✓2)^2 + (3✓2)^2) = √(18 + 18) = √36 = 6 см.

Нахождение площади боковой поверхности параллелепипеда

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту. Так как основание ромба – это ромб, то его периметр будет равен 4 * 6 = 24 см, а высота ромба равна 3✓2 см. Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда будет:

24 * 3✓2 = 72✓2 см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 72✓2 квадратных сантиметра.