Question

На столе лежат карточки с числами от 1 до 10 . Даня и Даша выбрали себе по 3 карточки, и каждый из них перемножил свои три числа. Оказалось, что два этих произведения равны. Среди чисел Даши были 5 и 9 . Найдите наименьшее из чисел Дани.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Поскольку произведение чисел Даши делится на 9, произведение чисел Дани тоже должно делится на 9 : они ведь равны.

Чтобы произведение трёх чисел делилось на 9, либо 2 из них должны делиться на 3, либо одно из них должно делится на 9. Но поскольку единственная карточка, делящеяся на 9, это девятка и она у Маши, получим, что хотя бы 2 карточки Дани делятся на 3.

Существуют только 2 свободные карточки с таким свойством - это 3 и 6. Следовательно, у Дани именно они.

Аналогично, одна из карточек Дани делится на 5, потому что произведение Даши обладает таким свойством. Опять-таки, существует лишь одна такая подходящая свободная карточка, и это 10: мы нашли все карточки Дани, а наименьшая из них это 3.

Проверяем:

карточки Дани это 3, 6 и 10, их произведение 180

карточки Даши это 5, 9 и 4, их произведение 180

И это единственный способ. Задача решена!

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее из чисел, которые Даня получил в результате перемножения трех карточек с числами от 1 до 10.

Решение:

1. Предположим, что числа на карточках, выбранные Даней, обозначим как a, b и c. 2. Мы знаем, что произведение трех чисел, выбранных Даней, равно произведению трех чисел, выбранных Дашей. 3. Известно, что среди чисел Даши были 5 и 9. 4. Значит, произведение трех чисел Даши должно быть равно произведению трех чисел Даней, включая a, b и c. 5. Мы можем записать это в виде уравнения: 5 * 9 * x = a * b * c, где x - третье число Даши. 6. Разделим обе части уравнения на a * b * c: 5 * 9 * x / (a * b * c) = 1. 7. Так как a, b и c - числа от 1 до 10, то a * b * c также будет находиться в этом диапазоне. 8. Поэтому, чтобы получить наименьшее возможное значение x, мы должны выбрать наибольшие значения для a, b и c. 9. Наибольшие значения для a, b и c будут 10, 9 и 8 соответственно. 10. Подставим эти значения в уравнение: 5 * 9 * x / (10 * 9 * 8) = 1. 11. Решим это уравнение: x = (10 * 9 * 8) / (5 * 9) = 16. 12. Таким образом, наименьшее число, которое может получить Даня, равно 16.

Ответ: Наименьшее число, которое может получить Даня, равно 16.